Математичний аналіз

Опис навчальної програми дисципліни

I. Загальні відомості

            Дисципліна «Математичний аналіз» відноситься до циклу природничо-наукової (фундаментальної) підготовки. Паралельно: «Алгебра та геометрія», «Дискретна математика». Курс є базовим для дисциплін: «Теорія ймовірностей», «Диференціальні рівняння», Функціональний аналіз».

            Кредитів ETCS – 24,5.

            Номер дисципліни за переліком – НФ-01/1-4.

II. Розподіл навчального часу

III. Мета і завдання дисципліни

Мета — оволодіння студентами основними поняттями та методами диференціального та інтегрального числення, теорії функцій дійсного та комплексного змінного та технікою розв’язання прикладних задач.

Після вивчення дисципліни студент повинен:

знати всі основні розділи та методи класичного математичного аналізу функцій однієї та кількох дійсних змінних; основи аналітичної теорії функцій однієї комплексної змінної, гармонічного аналізу та операційного числення;

вміти розв’язувати типові задачі дійсного та комплексного аналізу та застосовувати дифренціальне та інтегральне числення до розв’язання теоретичних та прикладних задач.

IV. Зміст дисципліни

• Диференціальне числення функцій однієї та кількох змінних.
• Інтегральне числення функцій однієї змінної.
• Числові та функціональні ряди.
• Звичайні диференціальні рівняння.
• Кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли.
• Елементи теорії функцій комплексної змінної.
• Ряди та інтеграл Фур’є. Перетворення Фур’є.
• Перетворення Лапласа.

V. Методи навчання та інформаційно-методичне забезпечення

Заняття проводяться у формі лекцій та практичних занять. На лекціях викладається основний теоретичний матеріал. На практичних заняттях студенти навчаються застосовувати теорію до розв’язання задач. Навички, одержані студентами на заняттях,  використовуються ними при розв’язанні задач домашніх  завдань та розрахункових робіт. Засвоєння навчального матеріалу контролюється за допомогою контрольних робіт та семестрових іспитів. Щотижня надаються консультації.

Основна література

1. Зорич В.А. Математический анализ—Т.1..— М.: Наука, 1981.— 544 с.

2. Зорич В.А. Математический анализ.—Т.2.— М.: Наука, 1984.— 640 с.

3. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз. —Ч.1. — К: Либідь, 1993.— 320 с.

4. Дороговцев А.Я. Математичний аналіз.—Ч.2. — К: Либідь, 1994.— 304 с.

5. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. —Ч.1. — М.: Наука, 1976.—320 с.

VI. Мова

Дисципліна викладається українською мовою.

VII. Характеристика індивідуальних завдань

            Протягом чотири семестрового курсу студенти виконують розрахункові роботи (РР). РР полягає в самостійному розв’язанні низки задач, здаються в письмовій формі та захищаються перед викладачем.

VIII. Методика оцінювання

          Студент повинен здати і захистити всі РР за семестр і успішно написати модульні контрольні роботи (МКР). Студенти, які захистили всі РР і успішно написали МКР мають можливість не складати іспит, а лише продемонструвати свої знання з теоретичної частини курсу і отримати позитивну оцінку (див. положення про рейтингову систему оцінювання). Решта студентів – складає іспит. Якщо студент систематично не виконував РР, він неможе бути допущеним до іспиту і підлягає відрахуванню.

IX. Організація

           Для вивчення дисципліни в першому семестрі достатньо вступити на навчання до ННК «ІПСА»  на кафедру ММСА на спеціальність  напряму підготовки «Комп’ютерні науки”.

            Для вивчення дисципліни  в n семестрі (n = 2;3;4) достатньо успішно скласти залікову та екзаменаційну сесії в (n – 1) –му семестрі.

IX. Організація

Навчальний процес організується за синхронною поточно-груповою схемою. Вивчення всієї нормативної складової програми підготовки має бути сплановано у вигляді розкладу занять лекційних потоків та навчальних груп.

Додаткові матеріали